वास्तविक संख्याएँ [Real Numbers]

वास्तविक संख्याएँ [Real Numbers]- इस अध्याय को शुरू करने से पहले हम पिछली कक्षाओं में अध्ययन कर चुके कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं का पहले पुनर्भ्रमण करेंगे फिर वास्तविक संख्याओं की चर्चा जारी रखेंगे ।

वास्तविक संख्याएँ [Real Numbers]

वास्तविक संख्याएँ, परिमेय संख्याओं (Rational Numbers) और अपरिमेय संख्याओं (Irrational Numbers) का संग्रह है । 

👉इस अध्याय में हमलोग धनात्मक पूर्णांकों के दो महत्वपूर्ण गुणों यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (Euclid’s Division Algorithm) और अंकगणित की आधारभूत प्रेमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic) से प्रारंभ करेंगे।

1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म [Euclid’s Division Algorithm]

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग हम यहाँ दो धनात्मक पूर्णांकों के महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालने में करेंगे ।

2. अंकगणित की आधारभूत प्रेमेय [Fundamental Theorem of Arithmetic]

अंकगणित की आधारभूत प्रेमेय का प्रयोग दो धनात्मक पूर्णांकों की गुणन से है जिसमे हम :-

(1) अपरिमेय संख्याओं जैसे √2, √3 , √5  . . . आदि की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए तथा,

(2) परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कब सांत (terminating) होगा और कब असांत (non-terminating) होगा जानने के लिए करेंगे ।

एल्गोरिथ्म : सुपरिभाषित चरणों की एक शृंखला होती है जो एक विशेष प्रकार की समस्या को हल करने की एक प्रक्रिया या विधि प्रदान करती है ।

प्रमेयिका : प्रमेयिका एक सिद्ध किया हुआ कथन होता है और इसे एक अन्य कथन को सिद्ध करने में प्रयोग होता है ।